1、一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。

【資料圖】

2、要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。

3、首先要求學(xué)生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進(jìn)行思考問題。

4、特別在學(xué)習(xí)新的知識與方法時，應(yīng)從基本步驟開始，一步一步深入。

5、其次要求學(xué)生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據(jù)。

6、運(yùn)用直觀的力量，但不停留在直觀的認(rèn)識上；運(yùn)用類比，但不輕信類比的結(jié)果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發(fā)現(xiàn)那些隱蔽的條件；應(yīng)用結(jié)論時注意結(jié)論成立的條件；仔細(xì)區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內(nèi)涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。

7、二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。

8、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常有學(xué)生對結(jié)論不求甚解，做練習(xí)時照葫蘆畫瓢，根本無法領(lǐng)會解題方法的實質(zhì)，離開書本和老師就無法獨(dú)立解題。

9、這種現(xiàn)象正是學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)中缺乏思維深刻性的表現(xiàn)。

10、要克服這一現(xiàn)象，必須有意識地經(jīng)常進(jìn)行思維的深刻性訓(xùn)練。

11、透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)本質(zhì)能否透過表面現(xiàn)象，洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及聯(lián)系，是思維深刻與否的主要表現(xiàn)。

12、很多的數(shù)學(xué)問題，條件關(guān)系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。

13、因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行由表及里的思索，抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律。

14、例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數(shù)是紅氣球的3倍，花氣球有多少？分析：一個應(yīng)用題含有兩個未知的數(shù)量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數(shù)，顯然該應(yīng)用題中可以轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓粋€未知數(shù)量（花氣球數(shù)量）的應(yīng)用題。

15、即紅氣球的個數(shù)可先由已知條件求出，這樣透過現(xiàn)象，看到了問題的本質(zhì)，明確了轉(zhuǎn)變的方向。

16、解：（1）紅氣球有多少個？ 17-9=8（個） （2）花氣球有多少個？ 8×3=24（個）答：花氣球有24個。

17、2、注意審題認(rèn)真和防止思維定勢學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之后，再遇到相類似的新問題時，往往會表現(xiàn)出機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向就越明顯。

18、例2：動物園里養(yǎng)了45只八哥、32只黃鶯，養(yǎng)的黃鶯和孔雀的總數(shù)比八哥少8只，養(yǎng)了幾只孔雀？由于習(xí)慣上常把黃鶯和八哥的個數(shù)相加得兩種鳥的總數(shù)，不少學(xué)生把此題中黃鶯和孔雀的總數(shù)誤認(rèn)為是黃鶯和八哥的總數(shù)，在解題時出現(xiàn)了錯誤。

19、要克服學(xué)生這種思維定勢，可以在平時的作業(yè)、練習(xí)中多培養(yǎng)學(xué)生多觀察、多思考、多分析。

20、另外，有意識安排適當(dāng)反例，引誘學(xué)生上當(dāng)，讓學(xué)生吃一塹長一智。

21、三、培養(yǎng)思維的廣闊性思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。

22、具體表現(xiàn)為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達(dá)，對一個題目能想出各種不同的解法。

23、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。

24、例如，求一個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結(jié)果。

25、四、培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。

26、養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和廣闊性，但是沒有發(fā)展思維的靈活性，就有可能使思維傾向于某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產(chǎn)生思維的惰性。

27、靈活的思維表現(xiàn)為針對知識的運(yùn)用自如，善于變通和調(diào)整思路，善于運(yùn)用辨讓思想進(jìn)行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現(xiàn)。

28、例3：用簡便方法計算242-97+55分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規(guī)方法進(jìn)行簡便計算的話，解法如下：242-97+55=242-100+3+55=142+3+55=145+55=200在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中并沒有體現(xiàn)出太大優(yōu)勢。

29、如果我們從另一個角度入手，把97進(jìn)行不同的分解，有如下解法： 242-97+55 =242-42-55+55 =（242-42）-（55-55） =200由此可簡便求出最后結(jié)果。

30、這種需要打破常規(guī)解法的題目，是訓(xùn)練思維靈活性的好辦法。

31、除此以外，傳統(tǒng)的一題多解也是訓(xùn)練思維靈活性的好辦法。

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