作者：華泰期貨陳辰

摘要：

本篇報(bào)告作為量化資產(chǎn)配置系列研究的第一篇報(bào)告，重點(diǎn)介紹最優(yōu)資產(chǎn)配置模型的核心邏輯。闡述投資組合有效前沿的方法論，并選擇華泰商品策略指數(shù)2.0進(jìn)行實(shí)證研究。資產(chǎn)配置模型具有非常良好的通用性和靈活性，既能適應(yīng)不同投資約束條件，有方便融合主觀(guān)投資邏輯，對(duì)投資決策發(fā)揮關(guān)鍵作用。

在方法論介紹部分，我們引出有效前沿的基本原理，并提出差分進(jìn)化算法優(yōu)化計(jì)算有效組合。對(duì)于有效前沿計(jì)算所需的數(shù)據(jù)，我們指出歷史數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)同等重要，缺一不可。對(duì)于數(shù)據(jù)模擬的算法，我們提出MCMC法和Resample法的同時(shí)運(yùn)用，可以起到互相驗(yàn)證方法論正確性的關(guān)鍵作用；另外，我們還提出判斷算法有效性的重要定性標(biāo)準(zhǔn)，包括組合配置優(yōu)化收斂性判斷、最優(yōu)組合成分權(quán)重變化連續(xù)性和最優(yōu)組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變化的敏感性三個(gè)方面。

在數(shù)據(jù)測(cè)試環(huán)節(jié)中，我們選擇了華泰商品策略指數(shù)2.0體系下的四個(gè)風(fēng)格指數(shù)作為研究對(duì)象，且選擇兩段時(shí)間區(qū)間進(jìn)行對(duì)比研究，分別是2013年1月-2022年2月和2017年4月-2019年12月。兩段時(shí)期下，MCMC和Resample法的有效前沿邊界基本趨同，且給出的權(quán)重分布平滑性、趨勢(shì)性和連續(xù)性均強(qiáng)于全歷史樣本法，效果明顯改進(jìn)。最后，我們發(fā)現(xiàn)不同歷史時(shí)段確實(shí)都有自己獨(dú)特的歷史行情，若干獨(dú)立的極端行情事件本身很難在未來(lái)復(fù)現(xiàn)，采用蒙卡算法或重復(fù)采樣算法可以盡量規(guī)避這些“小概率”事件對(duì)投資組合研判的干擾，從而預(yù)設(shè)合理的投資目標(biāo)，最終在真實(shí)市場(chǎng)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。

一、引言

馬科維茨（Markowitz）在1952年的組合投資研究（ Markowitz, H., (1952), “Portfolio Selection,” Journal of Finance, 7, 77–91）為現(xiàn)代資產(chǎn)配置奠定了（定量）理論基礎(chǔ)。他將投資的過(guò)程抽象為兩個(gè)步驟：

（1）通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)，形成對(duì)交易工具的未來(lái)投資回報(bào)判斷?！?...starts with observation and experience and ends with beliefs about the future performances of available securities...”

（2）根據(jù)對(duì)未來(lái)投資收益判斷，通過(guò)投資組合實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)?！?..starts with the relevant beliefs ... and ends with the selection of a portfolio”

盡管最為人熟知的部分是上述投資過(guò)程中的第二步，特別是mean-variance有效組合分析內(nèi)容，而其體系中包含大量關(guān)鍵細(xì)節(jié)在隨后的研究及金融實(shí)踐領(lǐng)域才逐漸被投資人發(fā)掘，并投入了大量資源進(jìn)行研究和投資應(yīng)用。

舉個(gè)例子，對(duì)于歷史數(shù)據(jù)的研究，一般會(huì)有如下幾種應(yīng)用場(chǎng)景：

（1）對(duì)投資工具的歷史收益率和相關(guān)性數(shù)據(jù)建模。涉及到的問(wèn)題包含（不限于）：樣本空間大?。ㄍ顿Y工具可選性）；有無(wú)多因子模型（數(shù)據(jù)維度）；數(shù)據(jù)歷史長(zhǎng)度（Informative Priors可信賴(lài)度）；預(yù)期收益率估算誤差（金融統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定性及敏感性）等。

（2）極端小概率事件特征挖掘。涉及到的問(wèn)題：金融工具在極端情況下的最大跌幅；極端條件下，不同金融工具間的尾端相關(guān)性；估算極端事件出現(xiàn)頻率；甚至還會(huì)因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)太少而無(wú)法直接構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)模型等。

（3）市場(chǎng)風(fēng)格演變。市場(chǎng)風(fēng)格是資產(chǎn)配置的核心要素，通常也稱(chēng)為市場(chǎng)beta，beta因子等。在不同的經(jīng)濟(jì)循環(huán)周期，或金融市場(chǎng)成熟度階段，不同的市場(chǎng)風(fēng)格具有差異顯著的預(yù)期投資回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)程度。而歷史上相似的經(jīng)濟(jì)及金融環(huán)境往往對(duì)應(yīng)相似的市場(chǎng)風(fēng)格表現(xiàn)；同理經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)期也成為了未來(lái)風(fēng)格投資預(yù)期的重要依據(jù)。然而，如何準(zhǔn)確描述市場(chǎng)風(fēng)格，并實(shí)現(xiàn)有效投資卻并非易事。

綜上，我們看到抽象而簡(jiǎn)明的投資邏輯在進(jìn)入投資實(shí)踐階段后，實(shí)際上需要科學(xué)的方法論指導(dǎo)和嚴(yán)謹(jǐn)客觀(guān)的數(shù)據(jù)測(cè)試來(lái)支撐，并充分考慮未來(lái)市場(chǎng)的不確定性。充分的投資風(fēng)險(xiǎn)分散化，在一定約束條件下的組合優(yōu)化模型是最可信賴(lài)的(定量)投資基礎(chǔ)。然而，注定在投資的道路上，模型和投資人都不可避免的將不斷見(jiàn)證各種新的歷史行情事件，遇到新的問(wèn)題。

但是，套用一句俗語(yǔ)，“辦法總比問(wèn)題多”。比如，估算投資組合有效前沿是資產(chǎn)配置模型中有較高難度的工作，盡管其核心邏輯并不復(fù)雜，且有大量成熟代碼，但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中卻可能存在各種具體問(wèn)題，我們舉例說(shuō)明。

首先，如何保證建模使用數(shù)據(jù)的代表性？歷史數(shù)據(jù)往往只是歷史發(fā)展階段的痕跡，本身并不會(huì)簡(jiǎn)單重復(fù)，那么選取哪一時(shí)段數(shù)據(jù)來(lái)建模，或是否需要全部數(shù)據(jù)建模都將是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。從我們研究實(shí)踐來(lái)看，完整歷史數(shù)據(jù)的測(cè)試是必不可少的步驟。同時(shí)在全歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上結(jié)合一定主觀(guān)判斷挑選的歷史數(shù)據(jù)段可以給出較優(yōu)的樣本外表現(xiàn)。

其次，有效前沿計(jì)算數(shù)據(jù)應(yīng)來(lái)自歷史數(shù)據(jù)還是蒙卡數(shù)據(jù)？答案是這兩類(lèi)數(shù)據(jù)都需要。歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在于，客觀(guān)屬性強(qiáng)，其包含的外在政經(jīng)影響和市場(chǎng)博弈等現(xiàn)象都真實(shí)發(fā)生過(guò)。但同時(shí)，對(duì)具體歷史事件的特異性偏向（bias）卻有可能在未來(lái)不再?gòu)?fù)現(xiàn)，所以一般而言，重復(fù)采樣技術(shù)（resample）需要伴隨使用才能獲得可實(shí)現(xiàn)的投資有效前沿。 蒙卡數(shù)據(jù)可以較好解決歷史數(shù)據(jù)量不足的問(wèn)題，便于獲得更完整更準(zhǔn)確的預(yù)期收益分布，也劃定了真實(shí)投資情境中“大概率”可以實(shí)現(xiàn)的投資目標(biāo)。同時(shí)，其靈活度較高，隨機(jī)數(shù)模型參數(shù)可以很大程度上根據(jù)投資需要或投資預(yù)判來(lái)設(shè)定或調(diào)整。簡(jiǎn)言之，馬科維茨提到的投資人具有的“relevant beliefs”，大部分都可以在這里通過(guò)模型選型和參數(shù)設(shè)置，轉(zhuǎn)變成定量結(jié)果。但是這兩種數(shù)據(jù)方法的缺點(diǎn)也很明顯，重復(fù)采樣和蒙卡技術(shù)都涉及到大型數(shù)據(jù)測(cè)試，通常計(jì)算能力已經(jīng)很難勝任這項(xiàng)工作。大型服務(wù)器，或計(jì)算機(jī)集群技術(shù)（Computer Cluster）則是解決問(wèn)題的方向。

另外，上述兩種不同方法的結(jié)果，還起到了互相驗(yàn)證方法論正確性的關(guān)鍵作用。對(duì)于具有較長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)的投資工具，這兩種方法應(yīng)該給出趨同的結(jié)果（有效前沿形狀、組合IR變化率、最優(yōu)權(quán)重分布等）；特別地，最優(yōu)組合的權(quán)重分布隨波動(dòng)率變化應(yīng)該連續(xù)變化，且定性上保持一致，定量上趨同。進(jìn)而，我們才能確定模型超參數(shù)的合理設(shè)置范圍。而在模型超參數(shù)已處于合理區(qū)間的情況下，如果兩種方法的測(cè)試結(jié)果卻差異明顯，則意味著保證模型適用性的某些前置條件無(wú)法滿(mǎn)足，如數(shù)據(jù)量嚴(yán)重不足，或歷史數(shù)據(jù)特異性偏向干擾，或蒙卡模型不具備表征市場(chǎng)特征能力等。但無(wú)論如何，這些問(wèn)題的解決將為實(shí)戰(zhàn)化模型提供了優(yōu)化方向。

從本文開(kāi)始，我們將對(duì)資產(chǎn)配置模型做不斷深入的研究，并將研究結(jié)果應(yīng)用到不同的資產(chǎn)配置組合場(chǎng)景中，包括但不限于商品投資組合；商品策略指數(shù)組合；CTA基金組合；商品&股指期貨風(fēng)格策略組合；FOF組合等。從投資維續(xù)時(shí)長(zhǎng)（Investment Horizon）的角度，隨后的研究將從長(zhǎng)期投資方法過(guò)度到中短期投資模型；從戰(zhàn)略（靜態(tài)）配置逐步深入到戰(zhàn)術(shù)（動(dòng)態(tài)）投資，最終包括對(duì)沖組合研究。我們將看到資產(chǎn)配置模型具有非常良好的通用性和靈活性，不僅適用于絕大多數(shù)資產(chǎn)配置場(chǎng)景，并且在適應(yīng)投資約束條件, 融合主觀(guān)投資邏輯等方面都能發(fā)揮重要作用。

二、方法論介紹

根據(jù)本文需要，我們介紹必要的組合投資概念，重點(diǎn)關(guān)注投資實(shí)踐的需要而非理論的完整性。對(duì)于非關(guān)鍵性概念，我們將在文中涉及到的時(shí)候再做進(jìn)一步說(shuō)明。

2.1投資有效前沿（Efficient Frontier）

有效前沿是由一組優(yōu)化投資組合構(gòu)成，他們實(shí)現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)確定條件下的最高預(yù)期收益率，或收益目標(biāo)確定條件下的最小風(fēng)險(xiǎn)程度。

對(duì)于大多數(shù)真實(shí)投資場(chǎng)景來(lái)說(shuō)，優(yōu)化組合需要滿(mǎn)足適當(dāng)?shù)募s束條件。比如，商品投資領(lǐng)域需要考慮流動(dòng)性承載問(wèn)題，對(duì)于流動(dòng)性較差的品種一般會(huì)設(shè)置權(quán)重上限，進(jìn)而保證實(shí)現(xiàn)配置目標(biāo)，同時(shí)有利于提升策略投資容量。

從技術(shù)角度來(lái)說(shuō)，前沿?cái)M合不同于隨機(jī)數(shù)分布擬合, 其擬合的對(duì)象是“邊界”，所以一般需要根據(jù)邊界的特征采用合理的擬合方案。對(duì)于投資有限前沿來(lái)說(shuō)，我們知道最關(guān)鍵的邊界特征是來(lái)自理論和實(shí)踐需要的連續(xù)性和凸性。為此我們采用可變參數(shù)內(nèi)核法（Kernel Estimation of Varying-Coefficient Model）。該方法具有較優(yōu)的靈活性，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化模式下，得到較好的前沿?cái)M合效果。更為重要的是，內(nèi)核本身就可以平滑化入?yún)?shù)據(jù)，可以得到光滑（可導(dǎo)）的擬合邊界。這一點(diǎn)對(duì)于后續(xù)投資配置極為關(guān)鍵，因?yàn)樽顑?yōu)組合的投資目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)就是要看組合權(quán)重是否具有穩(wěn)定性，并且投資效率對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變化保持較低的敏感性。而這些信息的主要挖掘來(lái)源，就是分析組合有效前沿的連續(xù)性及高階導(dǎo)數(shù)特征。

2.2 優(yōu)化組合算法

投資組合的成分大多具有較高的相關(guān)性。舉例來(lái)說(shuō)，一個(gè)投資組合的成分全部來(lái)自同一類(lèi)資產(chǎn)，如股票多頭組合；商品板塊組合等，各成分之間就具有真實(shí)的相關(guān)性（經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上）。而實(shí)際情況可能更為復(fù)雜。比如CTA基金組合投資中， 因?yàn)槿舾苫饸v史數(shù)據(jù)較短，可能彼此之間在存續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出較高的相關(guān)性，但也許只是其主要投資的不同市場(chǎng)風(fēng)格在短期內(nèi)表現(xiàn)趨于同步，而非真實(shí)的或長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)性。（這類(lèi)問(wèn)題一般需要對(duì)基金做更深入的風(fēng)格歸因分析。）

上述問(wèn)題對(duì)于投資最優(yōu)組合選取有明顯干擾。舉例來(lái)說(shuō)，投資工具A和B的預(yù)期收益率和波動(dòng)率都比較接近，那么最優(yōu)組合分配權(quán)重為{1:0; 0.5:0.5; 0:1}幾乎都沒(méi)有太大區(qū)別。換句話(huà)說(shuō)，尋找全局最優(yōu)組合是一個(gè)多值問(wèn)題而非單一最優(yōu)值問(wèn)題。而且在這種情況下，投資人還會(huì)深入比較投資工具A和B的其他區(qū)別，比如收益率高階統(tǒng)計(jì)量（偏度和峰度）的優(yōu)劣，尾端跌幅大小等。所以，通常的二次規(guī)劃及優(yōu)化算法并不能涵蓋全部組合優(yōu)化問(wèn)題。另外，金融數(shù)據(jù)的噪音程度較高，也進(jìn)一步限制了在二次規(guī)劃問(wèn)題中較為有效的梯度類(lèi)最優(yōu)算法的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

我們將采用差分進(jìn)化算法（Differential Evolution）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)投資組合選取。該算法屬于一類(lèi)遺傳算法，利用多次迭代的方法，通過(guò)每輪次計(jì)算中代表成員的“表現(xiàn)”來(lái)確定下一輪優(yōu)化選取的代表成員。盡管該算法名字有一定誤導(dǎo)性，但是其優(yōu)化的過(guò)程并不需要目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)甚至連續(xù)，從而廣泛適用于各類(lèi)全局最優(yōu)解問(wèn)題，特別是高噪音隨機(jī)系統(tǒng)問(wèn)題。缺點(diǎn)是，對(duì)數(shù)據(jù)量要求較高，同時(shí)算法收斂效率較低。所以，該算法的應(yīng)用，將主要針對(duì)蒙卡數(shù)據(jù)或重復(fù)采樣數(shù)據(jù)，核心優(yōu)化部分代碼進(jìn)行并行化處理。

2.3 蒙卡算法（MCMC）和重復(fù)采樣算法（Resample）

（1）蒙卡算法（MCMC）

MCMC算法是馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是由兩個(gè)MC構(gòu)成，分別指蒙特卡羅方法和馬爾可夫鏈。基本原理為，建立一個(gè)以π為平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，對(duì)這個(gè)鏈運(yùn)行足夠時(shí)間后，可以達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)馬爾科夫鏈的值就相當(dāng)于在分布π(x)中抽取樣本，該算法的核心在于利用馬爾科夫鏈進(jìn)行隨機(jī)模擬。

第一個(gè)“MC”是指蒙卡模擬法，它假設(shè)概率分布是已知的，通過(guò)采樣獲得概率分布的隨機(jī)樣本，得到符合該概率分布的樣本后，可用于估計(jì)總體分布、總體期望、計(jì)算積分等。蒙特卡羅方法的核心是隨機(jī)采樣，蒙特卡羅方法一般有概率密度采樣、接受拒絕采樣、重要性采樣等。

第二個(gè)“MC”是指馬爾科夫鏈，它的一個(gè)重要性質(zhì)就是平穩(wěn)分布，簡(jiǎn)而言之，主要統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間而變的馬爾科夫鏈可以認(rèn)為是平穩(wěn)的，根據(jù)馬爾科夫鏈?zhǔn)諗慷ɡ恚?dāng)步長(zhǎng)足夠大時(shí)，一個(gè)非周期且任意狀態(tài)聯(lián)通的馬爾科夫鏈可以收斂至一個(gè)平穩(wěn)分布π(x)，這個(gè)定理是所有MCMC方法的理論基礎(chǔ)。

之所以需要將蒙卡模擬法和馬爾科夫鏈結(jié)合起來(lái)，是因?yàn)楫?dāng)隨機(jī)變量是多元的、密度函數(shù)是非標(biāo)準(zhǔn)形式、隨機(jī)變量各分量不獨(dú)立等情況出現(xiàn)時(shí)，一般的蒙特卡羅方法就難以解決，此時(shí)需借助于馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜后驗(yàn)分布的抽樣。

（2）重復(fù)采樣算法（Resample）

重復(fù)采樣法是當(dāng)給定的訓(xùn)練集樣本（包含N個(gè)）數(shù)量較少，不能夠很好地反應(yīng)數(shù)據(jù)的真實(shí)分布時(shí)，在原有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中多次隨機(jī)選取n個(gè)樣本數(shù)據(jù)（n

2.4 算法有效性判斷

定量測(cè)算并不能脫離定性（甚至常識(shí)）判斷。而對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，有時(shí)候情況可能更糟，往往由于模型過(guò)度簡(jiǎn)化，或約束條件不真實(shí)，定量結(jié)果似是而非，一時(shí)之間難以判斷結(jié)果的有效性。同時(shí)，因?yàn)榻M合優(yōu)化配置理論體系龐大，涉及方法眾多，非專(zhuān)業(yè)人員一般也很難全面把握問(wèn)題全貌。策略研發(fā)或投顧建議極易出現(xiàn)一葉障目，而回避其他關(guān)鍵問(wèn)題。為此，我們提出若干簡(jiǎn)單實(shí)用的有效性判斷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)模型測(cè)試效果和投研結(jié)論可靠性做定性判斷，并隨后在我們定量測(cè)試中踐行，這些標(biāo)準(zhǔn)也有助于一般投資人以更專(zhuān)業(yè)的眼光來(lái)看待組合投資研究成果：

A.組合配置優(yōu)化收斂性判斷。

B.最優(yōu)組合成分權(quán)重變化連續(xù)性。

C.最優(yōu)組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變化的敏感性（投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)難度）。

接下來(lái)，我們舉例說(shuō)明。

上圖是我們針對(duì)有色金屬板塊分析最優(yōu)組合投資結(jié)果。自上而下，四種色條分別代表鎳、鋁、銀、銅在對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)（年化波動(dòng)率；橫軸）下的最優(yōu)組合權(quán)重分布。

首先，左右兩圖都是在其他測(cè)試條件完全相同的情況下，只改變風(fēng)險(xiǎn)程度的分辨率和每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)程度上蒙卡組合的數(shù)量（均為模型超參數(shù)），得到的最優(yōu)配置組合結(jié)果。左圖上，大致可以看出不同品種權(quán)重隨最大風(fēng)險(xiǎn)容忍度變化的趨勢(shì)。但是，權(quán)重變化節(jié)奏難言連續(xù)，實(shí)際上權(quán)重分布上“毛刺”很多，即使在一定風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)做權(quán)重均值也可能帶來(lái)較大估算誤差。所以，我們判斷左圖配置優(yōu)化過(guò)程并未最后收斂，于是提高分辨率并增加蒙卡數(shù)量，最終得到右圖結(jié)果。 右圖中，權(quán)重分布與左圖表現(xiàn)出一致性，參數(shù)優(yōu)化無(wú)疑指向收斂方向。而其權(quán)重變化趨勢(shì)更加明確且保持連續(xù)性；同時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)較低區(qū)間配置較多銅，而風(fēng)險(xiǎn)較高區(qū)間過(guò)渡到高配鎳也符合常識(shí)性判斷。所以，我們認(rèn)為右圖對(duì)應(yīng)的組合優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)收斂，而左圖結(jié)果并未收斂其計(jì)算結(jié)果不能指導(dǎo)投資應(yīng)用。

為了進(jìn)一步說(shuō)明上述定性判斷的重要性，我們依然采用上述案例，分析有效前沿的梯度特征。

這里我們看到了明顯的差異，未收斂結(jié)果存在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)敏感度較低的區(qū)間：年化波動(dòng)率14%-15%和大于17%的部分。收斂結(jié)果也存在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)敏感度較低區(qū)間：波動(dòng)率15%-16%和大于17%的部分。如果，我們采用了未收斂的結(jié)果，并且投資風(fēng)險(xiǎn)較低的那段區(qū)間（波動(dòng)率14%-15%），則很有可能在真實(shí)場(chǎng)景下正好投資了風(fēng)險(xiǎn)敏感度較高的區(qū)間，也就是說(shuō)權(quán)重的微小變化就有可能導(dǎo)致投資回報(bào)的較大風(fēng)險(xiǎn)差異，而根據(jù)上文對(duì)未收斂結(jié)果的分析我們已知權(quán)重分布結(jié)果誤差已比較大，那么投資目標(biāo)將更難實(shí)現(xiàn)?？梢哉f(shuō)在組合優(yōu)化計(jì)算未收斂的情況下，配置結(jié)果幾乎沒(méi)有任何指導(dǎo)價(jià)值（更準(zhǔn)確地說(shuō)，是具有誤導(dǎo)性），且預(yù)期投資的風(fēng)險(xiǎn)程度幾乎不可控，而這些本應(yīng)都是投資決策需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

最后基于收斂結(jié)果，比較容易確定較優(yōu)的投資風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)應(yīng)鎖定在波動(dòng)率15%-16%之間，且因?yàn)闄?quán)重變化連續(xù)性較好，那么采用接近波動(dòng)率15%附近的權(quán)重分布大概率可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，且存在一定幾率獲得更優(yōu)的投資回報(bào)。在組合優(yōu)化模型的收斂結(jié)果支撐下，各項(xiàng)投資預(yù)期數(shù)據(jù)具有較高可靠性，投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的可能性較高。

（此模擬數(shù)據(jù)測(cè)試使用 Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz，30核，160GB RAM，耗時(shí)約20小時(shí)）

三、2013-2022年的數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果

3.1有效前沿結(jié)果

2021年底，我們對(duì)外發(fā)布了華泰期貨商品策略指數(shù)2.0，作為升級(jí)版的商品策略指數(shù)，在指數(shù)1.0的基礎(chǔ)上對(duì)風(fēng)格因子和板塊類(lèi)型進(jìn)一步地優(yōu)化和擴(kuò)充，最終形成了由長(zhǎng)周期動(dòng)量、短周期動(dòng)量、期限結(jié)構(gòu)與偏度共同構(gòu)成的商品風(fēng)格系列指數(shù)體系。本文作為資產(chǎn)配置量化專(zhuān)題系列的第一篇，選擇華泰商品策略指數(shù)2.0體系下的這四個(gè)風(fēng)格指數(shù)作為研究對(duì)象，探討其有效前沿。

研究過(guò)程中，我們選擇了兩段時(shí)間區(qū)間進(jìn)行對(duì)比研究，分別是2013年1月-2022年2月和2017年4月-2019年12月，依據(jù)在于后者所處的宏觀(guān)背景與2021年至今的相似度較高，對(duì)其深入探討或給予當(dāng)下投資者更多的啟示。

（此模擬數(shù)據(jù)測(cè)試使用 Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz， 30核，160GB RAM，耗時(shí)約15小時(shí)）

測(cè)試結(jié)果如下圖所示，根據(jù)圖5的有效前沿結(jié)果，MCMC和Resample基本擬合，可以運(yùn)用。四個(gè)風(fēng)格指數(shù)中，偏度指數(shù)臨近MCMC和Resample的有效前沿，屬于低風(fēng)險(xiǎn)低收益資產(chǎn)；長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)臨近全歷史樣本法給出的有效前沿，屬于高風(fēng)險(xiǎn)高收益資產(chǎn)。因此，偏度指數(shù)和長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)是期間內(nèi)值得跟蹤投資的策略指數(shù)。相較而言，短周期動(dòng)量指數(shù)和期限結(jié)構(gòu)指數(shù)的投資效果相對(duì)較差，前者風(fēng)險(xiǎn)最高，后者收益最低，屬于高風(fēng)險(xiǎn)低回報(bào)的策略。

基于圖6的收斂結(jié)果，對(duì)于華泰期貨商品策略指數(shù)2.0而言，大致可以確定較優(yōu)的投資風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)應(yīng)鎖定在5%-6%的年化波動(dòng)率上。由于權(quán)重變化的連續(xù)性較好，意味著這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間內(nèi)的權(quán)重分布大概率可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，且存在一定幾率獲得更優(yōu)的投資回報(bào)。相較而言，波動(dòng)率在6%-8%的區(qū)間為不可投資區(qū)間，因?yàn)樘荻让黠@陡峭化，反映投資效果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)的敏感度較高，預(yù)期投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的可靠性較低。

根據(jù)圖7的IR結(jié)果，MCMC和Resample基本擬合，給定相同波動(dòng)率的情形下，低于全歷史樣本法的值。三種方法給出的IR均與投資組合波動(dòng)率保持反比關(guān)系，即實(shí)現(xiàn)越優(yōu)異的投資效果，難度越大。同時(shí)， 在排除了歷史數(shù)據(jù)中異常值干擾后，有效的、大概率可實(shí)現(xiàn)的投資目標(biāo)區(qū)間顯著縮短。

3.2 馬科維茨最優(yōu)權(quán)重

圖8-10分別展示了該階段下，三種方法計(jì)算的權(quán)重分布結(jié)果，從上至下依次是期限結(jié)構(gòu)指數(shù)、偏度指數(shù)、短周期動(dòng)量指數(shù)及長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)。相較全歷史樣本法的結(jié)果而言，MCMC和Resample得到的結(jié)果趨于一致，權(quán)重的分布平滑性、趨勢(shì)性和連續(xù)性均更強(qiáng)，表明所得權(quán)重結(jié)果可以直接應(yīng)用。權(quán)重分布圖給出的資產(chǎn)配置方向?yàn)?，在風(fēng)險(xiǎn)較低區(qū)間需適度增配偏度風(fēng)格指數(shù)，高配期限結(jié)構(gòu)指數(shù)，降低動(dòng)量風(fēng)格的暴露比重；而在風(fēng)險(xiǎn)較高區(qū)間需適度增配動(dòng)量風(fēng)格暴露，降低偏度和期限結(jié)構(gòu)指數(shù)的配置比重。

四、2017-2019年的數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果

4.1有效前沿結(jié)果

根據(jù)我們對(duì)有效前沿結(jié)果的有效性判斷，MCMC和Resample算法結(jié)果均已收斂。

（此模擬數(shù)據(jù)測(cè)試使用 Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz， 30核，160GB RAM，耗時(shí)約8小時(shí)）

四個(gè)指數(shù)中僅期限結(jié)構(gòu)指數(shù)最臨近全歷史樣本法給出的有效前沿，屬于中風(fēng)險(xiǎn)高收益資產(chǎn)；在相近的收益水平上，長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)展示出較短周期動(dòng)量表現(xiàn)更高的波動(dòng)；在相近的風(fēng)險(xiǎn)水平上，短周期動(dòng)量指數(shù)又表現(xiàn)出較長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)更低的收益。綜合而言，

2017年-2019年期間，短周期動(dòng)量指數(shù)成為了投資效果最差的指數(shù)策略，期限結(jié)構(gòu)則成為投資效果最優(yōu)的指數(shù)策略。

基于收斂結(jié)果，對(duì)于華泰期貨商品策略指數(shù)2.0而言，大致可以確定較優(yōu)的投資風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)應(yīng)鎖定在5%左右的波動(dòng)率上。由于權(quán)重變化的連續(xù)性較好，意味著采用波動(dòng)率5%附近的權(quán)重分布大概率可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，且存在一定幾率獲得更優(yōu)的投資回報(bào)。相較而言，波動(dòng)率在6%以上的區(qū)間為不穩(wěn)定的投資目標(biāo)區(qū)間，因?yàn)樘荻让黠@陡峭化，反映投資效果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)的敏感度較高，預(yù)期投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的可靠性較低。

根據(jù)圖13的IR結(jié)果，MCMC和Resample雖存在差異，但表現(xiàn)基本相似。給定相同波動(dòng)率的情形下，3%以下的波動(dòng)率區(qū)間，MCMC和Resample的IR值高于全歷史樣本法；3%以上的波動(dòng)率區(qū)間，MCMC和Resample的IR值低于全歷史樣本法。MCMC和Resample給出的IR均與投資組合波動(dòng)率保持反比關(guān)系，即實(shí)現(xiàn)越優(yōu)異的投資效果，難度越大，同時(shí)，在排除了歷史數(shù)據(jù)中異常值干擾后，有效的、大概率可實(shí)現(xiàn)的投資目標(biāo)區(qū)間顯著縮短。全歷史樣本法給出的IR與更合理算法的差異較大，并不可信。所以，我們認(rèn)為在真實(shí)投資條件下，想要達(dá)到全歷史樣本展示的最優(yōu)IR幾乎不可能。MCMC和Resample給出的結(jié)果較為可信，它們說(shuō)明，隨著波動(dòng)率的升高，投資回報(bào)IR將會(huì)迅速降低。

4.2 馬科維茨最優(yōu)權(quán)重

圖14-16分別展示了該階段下，三種方法計(jì)算的權(quán)重分布結(jié)果，從上至下依次是期限結(jié)構(gòu)指數(shù)、偏度指數(shù)、短周期動(dòng)量指數(shù)及長(zhǎng)周期動(dòng)量指數(shù)。相較全歷史樣本法的結(jié)果而言，MCMC和Resample得到的結(jié)果趨于一致，權(quán)重的分布平滑性、趨勢(shì)性和連續(xù)性均更強(qiáng)，表明所得權(quán)重結(jié)果可以指導(dǎo)投資應(yīng)用。權(quán)重分布圖給出的資產(chǎn)配置方向?yàn)?，在風(fēng)險(xiǎn)較低區(qū)間需適度增配偏度風(fēng)格指數(shù)，高配期限結(jié)構(gòu)指數(shù)，降低動(dòng)量風(fēng)格的暴露比重；而在風(fēng)險(xiǎn)較高區(qū)間需適度增配動(dòng)量風(fēng)格暴露，降低偏度和期限結(jié)構(gòu)指數(shù)的配置比重。

五、結(jié)論

本篇報(bào)告中，我們選擇了華泰商品策略指數(shù)2.0體系下的四個(gè)風(fēng)格指數(shù)作為研究對(duì)象，探討其組合投資有效前沿。同時(shí)，我們選擇兩段時(shí)間區(qū)間進(jìn)行對(duì)比研究，分別是2013年1月-2022年2月和2017年4月-2019年12月，以期給予當(dāng)下投資者更多的啟示。

首先，我們注意到，如果只是用全部歷史數(shù)據(jù)（Full）進(jìn)行測(cè)試，這無(wú)異于簡(jiǎn)單的歷史行情“復(fù)盤(pán)”。實(shí)際上，配置模型也并不能帶來(lái)比人工復(fù)盤(pán)更具啟發(fā)性的結(jié)果，反而有可能得到非常令人困惑的結(jié)論。比如對(duì)比2013-2022年和2017-2019年的結(jié)果，我們看到，為了達(dá)到高風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)區(qū)間（對(duì)應(yīng)較高收益率）， “似乎”最優(yōu)組合權(quán)重將集中于完全不同的風(fēng)格。在2013-2022年，最優(yōu)組合權(quán)重集中于長(zhǎng)周期指數(shù)；而2017-2019年則又幾乎全部集中于期限結(jié)構(gòu)指數(shù)。于是，投資人得到一個(gè)似是而非的結(jié)論，金融市場(chǎng)永遠(yuǎn)都在變化過(guò)程中且難以預(yù)料，所以沒(méi)有永遠(yuǎn)有效的投資邏輯，投資取得正向回報(bào)完全靠猜測(cè)下一個(gè)風(fēng)口是否能賭對(duì)。

事實(shí)當(dāng)然并非如此。盡管市場(chǎng)風(fēng)格變化或者極端行情是大多數(shù)投資人都無(wú)法逃避的經(jīng)歷，但是，正確的投資邏輯可以帶來(lái)持續(xù)正向的投資回報(bào)，關(guān)鍵是要使用正確的方法，規(guī)避已知的且明確的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。專(zhuān)業(yè)的解釋依然需要較強(qiáng)的背景知識(shí)和更充分的測(cè)試結(jié)果支撐，我們將留待后續(xù)研究報(bào)告討論。但在這里我們不妨結(jié)合現(xiàn)有的測(cè)試結(jié)果，對(duì)比上述兩個(gè)時(shí)間段，考察最優(yōu)組合配置結(jié)果帶給我們的最直觀(guān)啟示（MCMC和Resample結(jié)果趨同，如無(wú)特別說(shuō)明下文不做區(qū)分）。

不難發(fā)現(xiàn)，配置的核心邏輯是如何正確處理組合投資風(fēng)險(xiǎn)。首要步驟就是要設(shè)置合理的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)。對(duì)于上述案例，投資的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)適合鎖定在年化波動(dòng)率5%左右，這樣利用風(fēng)格指數(shù)進(jìn)行配置的難度并不大。因?yàn)檫@一段風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間在不同時(shí)間段，都處于整個(gè)投資有效前沿的中前段，風(fēng)險(xiǎn)程度相對(duì)較低（降低投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)）；且最優(yōu)權(quán)重變化帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)差異不大，也都屬于風(fēng)險(xiǎn)差異低敏感區(qū)域（規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)變化不可控）。同時(shí)，這一風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間也對(duì)應(yīng)著組合中各指數(shù)權(quán)重較為分散化的階段，即使在不同年份，不同指數(shù)有明顯的最優(yōu)權(quán)重差異，但是都不存在權(quán)重過(guò)度集中的狀況（規(guī)避風(fēng)格賽道擁擠風(fēng)險(xiǎn)）。相反，在有效前沿兩端，在不同時(shí)段需要對(duì)特定風(fēng)格指數(shù)集中權(quán)重才能達(dá)到相應(yīng)的投資目的，對(duì)投資人的行情預(yù)判能力和投資出入場(chǎng)時(shí)間點(diǎn)選擇都有較高專(zhuān)業(yè)門(mén)檻，投資目標(biāo)實(shí)現(xiàn)難度明顯更大（規(guī)避投資實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)）。

不同歷史時(shí)段確實(shí)都有自己獨(dú)特的歷史行情，若干獨(dú)立的極端行情事件本身很難在未來(lái)復(fù)現(xiàn)，而盡量規(guī)避這些“小概率”事件對(duì)投資組合研判的干擾，正是我們采用蒙卡算法，或大量重復(fù)采樣算法的初衷。通過(guò)海量模擬可能出現(xiàn)的市場(chǎng)場(chǎng)景，給出最高概率反復(fù)出現(xiàn)的歷史（模擬）行情，進(jìn)而構(gòu)建最優(yōu)投資組合。這就大大降低了我們僅僅根據(jù)近期行情，或極端行情而做出非理性投資的錯(cuò)誤決策（規(guī)避情緒化交易風(fēng)險(xiǎn)）。同時(shí)，因?yàn)檫@一類(lèi)算法是根據(jù)“大概率”會(huì)出現(xiàn)的市場(chǎng)行情進(jìn)行投資組合優(yōu)化，大大縮短了真實(shí)投資可實(shí)現(xiàn)的有效前沿范圍。所以，即使在投資有效前沿兩端，投資權(quán)重分布依然有相對(duì)較好的平衡性，極大避免了因一段時(shí)間內(nèi)資金集中在若干短期熱門(mén)品種，而有可能導(dǎo)致的極端風(fēng)險(xiǎn)事件（規(guī)避單一品種的黑天鵝事件）。

而在真實(shí)投資過(guò)程中，如果疊加一定的專(zhuān)業(yè)投資判斷，增加表現(xiàn)較優(yōu)指數(shù)的投資權(quán)重，也可以通過(guò)較低換手率的市場(chǎng)交易來(lái)平穩(wěn)過(guò)渡到最優(yōu)配置持倉(cāng)（規(guī)避過(guò)度交易風(fēng)險(xiǎn)）。最后還需要指出，商品風(fēng)格指數(shù)是通過(guò)捕捉商品市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)敞口，利用投資長(zhǎng)期有效的beta類(lèi)型因子，來(lái)獲取風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益，其有效性并不會(huì)像alpha因子那樣容易在短期內(nèi)失效，本身就是值得長(zhǎng)期配置使用的投資產(chǎn)品（規(guī)避策略失效風(fēng)險(xiǎn)）。同時(shí)，風(fēng)格指數(shù)本身覆蓋全市場(chǎng)，僅根據(jù)商品品種合約的流動(dòng)性做一定限制，組合配置的資金容量巨大，投資屬性接近權(quán)益類(lèi)的指增策略（規(guī)避投資標(biāo)的稀缺風(fēng)險(xiǎn)）。進(jìn)一步，商品風(fēng)格指數(shù)編制規(guī)范透明，建倉(cāng)調(diào)倉(cāng)過(guò)程均有明確交易指導(dǎo)，適合跟蹤復(fù)制（規(guī)避投資過(guò)程的黑盒子風(fēng)險(xiǎn)）；并且還可以在此商品指數(shù)的基礎(chǔ)倉(cāng)位上疊加多樣化的投資策略，在風(fēng)險(xiǎn)可控范圍內(nèi)，進(jìn)一步提升投資收益回報(bào)。

關(guān)鍵詞： 資產(chǎn)配置